POLÍGONOS

V)POLÍGONOS

TEOREMAS FUNDAMENTALES

A)Suma de ángulos interiores.


B)Número total de diagonales


c)Suma de ángulos externos


D) Medida de un ángulo interior
(Polígono equiángulo)

E)Medida de un ángulo exterior
(Polígono equiángulo)

OTRAS PROPIEDADES

a)En todo polígono de “n” lados
N° vértices=N°lados=N° ángulos internos= n.

b)Número de diagonales de 1 vértice
(n-3)

EJERCICIOS APLICATIVOS

1. Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080°.

a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20


2. ¿Cuántos lados tiene el polígono si la suma de sus ángulos internos y externos es 1440°

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

3. Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 12. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) NA
4. Hallar el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) NA

5. Determinar el número total de diagonales de un polígono, si de tres vértices consecutivos, sólo pueden trazarse 26 diagonales.
a) 54 b) 52 c) 50
d) 56 e) 58

6. En un polígono convexo, el número de diagonales es igual al cuádruple del número de ángulos internos, menos 5. En cuántos triángulos puede descomponerse este polígono al unir un vértice con el resto de los vértices.
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11

7. La diferencia de los números de lados de dos polígonos es 4 y la suma de sus números de diagonales igual a 22. Calcular la suma de los números de lados
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

8. Hallar el número de lados del polígono, tal que si reducimos a la mitad el número de lados, las diagonales se reducen a 1/7 del número inicial.
a) 9 b) 10 c) 13
d) 12 e) 11

9. En un polígono regular se cumple que la suma de las medidas de un ángulo central, un ángulo exterior y un ángulo interior es 210°. Hallar la suma de los ángulos interiores.
a) 1000° b) 1200° c) 1400°
d) 1600° e) 1800°

10. El número de diagonales más el número de vértices es igual a siete veces el número de lados. Hallar el número de lados.

a) 15 b) 13 c) 11
d) 12 e) 14

11. La medida de un ángulo interior de un polígono regular es igual a cuatro veces la medida de uno de sus ángulos centrales. Hallar el número de lados.
a) 5 b) 7 c) 9
d) 10 e) 8

12. La suma de las medidas de 5 ángulos consecutivos de un hexágono convexo es igual a 600°. ¿Cuánto mide el sexto ángulo.

a) 100° b) 110° c) 120°
d) 130° e) NA

EJERCICIOS APLICATIVOS

13. Uno de los ángulos centrales de un polígono regular mide 7°30´. ¿Cuántos lados tiene el polígono?.

a) 48 b) 46 c) 44
d) 42 e) 40

14. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el que se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice?
a) 6 b) 5 c) 9
d) 8 e) 7

15. De 6 vértices consecutivos de cierto polígono se han trazado 20 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

a) 5 b) 6 c) 8
d) 9 e) 10

16. N es el número total de diagonales de un endecágono, y M es el número de lados de otro polígono en el que se pueden trazar 65 diagonales como máximo. Hallar el valor de 3N-2M.
a) 109 b) 49 c) 160
d) 106 e) NA

17. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual al aumentar su número de lados en tres, su número de diagonales aumenta en 15.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 5 e) 10

18. Dos números consecutivos representan el número de lados de dos polígonos. La diferencia entre sus número de diagonales es 3. Hallar el número de lados del polígono mayor.

a) 6 b) 5 c) 8
d) 9 e) NA

19. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su número de diagonales aumenta en cinco, al aumentar en uno el número de lados
.
a) 5 b) 6 c) 3
d) 4 e) 7

20. La diferencia de los números de lados de dos polígonos es igual a 6 y la de su número de diagonales igual a 81. Calcular la suma de los números de lados?
a) 18 b) 30 c) 40
d) 32 e) 38

21. El número de lados de un polígono es igual a la mitad del número de diagonales. Calcular el número de lados.
a) 7 b) 8 c) 6
d) 5 e) 9

22. Hallar el número de lados de un polígono regular de lado igual a 6dm. Si el número de diagonales es 3 veces su perímetro expresado en decímetros.
a) 36 b) 39 c) 32
d) 28 e) 30

23. ¿Cuál es el número de lados de un polígono convexo, cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 25.
a) 8 b) 5 c) 10
d) 9 e) NA

24. Determinar el número de diagonales de un polígono, si de 6 vértices consecutivos, sólo se pueden trazar 44 diagonales.
a) 68 b) 44 c) 54
d) 45 e) 77

25. Hallar el número de diagonales de un polígono regular cuyo ángulo central mide 2/3 de un ángulo recto.
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 24