ÁNGULOS

II)ÁNGULOS


EJERCICIOS APLICATIVOS I

1. Los ángulos consecutivos AOB,BOC;COD,DOE forman un ángulo llano de modo que

Hallar mBOC

a) 35º b) 36º c) 37º
d) 38º e) N. A.

2. Los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD miden 25°, 45° y 75°. Hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices de los AOC y BOD

a) 50º b) 45º c) 20º
d) 25º e) N. A.

3. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, donde OC es bisectriz del ángulo BOD y mSAOB=32°. Calcular. mSBOC si 3(mSAOC)+2(mSBOD)=9mSCOD

a) 48º b) 54º c) 58º
d) 62º e) N. A.

4. De la figura mostrada. Calcular:



a)mSXOA +mSAOB





a) 162º b) 170º c) 1 68º
d) 184º e) N. A.

5. Si mSAOB = 50º y mSAOC = 130º. Hallar el ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOB y MOC


a) 80º b) 83º c) 85º
d) 90º e) N. A.

6. En la figura se traza OM bisectriz del ángulo POQ, ON bisectriz de POR. Hallar la medida del ángulo MON

a) 36º b) 54º c) 48º
d) 52º e) N. A.

7. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, donde OC es bisectriz del ángulo BOD. Hallar mSAOC si mSAOB=38° y además mSAOD+mSBOC=74°

a) 32º b) 20º c) 24º
d) 36º e) N. A.

8. La diferencia de los ángulos consecutivos AOB y BOC es 26°. Hallar la medida del ángulo que forma la bisectriz del SAOC con el rayo OB

a) 18º b) 16º c) 14º
d) 13º e) N. A.

9. Alrededor de un punto “O” y en un mismo plano se trazan los rayos OA, OB, OC, OD y OE de tal manera que Hallar la medida del menor ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOE y BOC

a) 144° b) 136° c) 122°
d) 138° e) NA

10. En los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD, el rayo OC es bisectriz de ángulo BOD. Hallar mSAOC , si mSAOB+mSAOD=56°

a) 45º b) 55º c) 65º
d) 28º e) N. A.



EJERCICIOS APLICATIVOS II

11. El complemento de la medida de un ángulo es igual al doble de la medida del ángulo. Hallar la medida de dicho ángulo

a) 10° b) 20° c) 30°
d) 40° e) N. A.

12. La suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 130°. Hallar la medida de dicho ángulo.

a) 50° b) 60° c) 70°
d) 80° e) N. A.

13. ¿De qué ángulo se debe restar su complemento para obtener 10°

a) 30° b) 40° c) 50°
d) 60° e) N. A.

14. Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios.

a) 60° b) 75° c) 80°
d) 90° e) N. A.

15. Si a un ángulo se le resta su complemento resulta igual a la cuarta parte de su suplemento. Hallar la medida del ángulo.

a) 60° b) 70° c) 80°
d) 90° e) N. A.

16. ¿Cuál será la media aritmética de la cuarta parte del suplemento del complemento de 10° y la tercera parte del complemento del suplemento de 150°?

a) 44° b) 45° c) 46°
d) 47° e) N. A.

17. Dos ángulos tienen una suma igual al complemento del doble del suplemento de 160° y uno de ellos es un tercio del suplemento del triple del complemento de 40°. ¿Cuál es la medida del otro?

a) 40° b) 41° c) 39°
d) 38° e) N. A.

18. La diferencia de dos ángulos es la quinta parte del suplemento del doble del complemento de 25° y el mayor de ellos es la mitad del complemento de la mitad del suplemento de 100°. ¿Cuál es la medida del ángulo menor?

a) 25° b) 15° c) 35°
d) 5° e) N. A.

19. La suma de dos ángulos es el triple del complemento del doble del suplemento de 170° y la diferencia es el doble del suplemento del triple del complemento de 60°: Indicar la medida del mayor de los ángulos.

a) 190° b) 192° c) 194°
d) 195° e) N. A.

20. Dos de los ángulos de un triángulo miden: el primero, la cuarta parte del complemento del doble del complemento de 61° y el segundo, la tercera parte del suplemento de los 4/3 del suplemento de 72°. Calcular el tercer ángulo, sabiendo que la suma de las medidas de los tres ángulos de un triángulo es 180°

a) 150° b) 160° c) 170°
d) 180° e) N. A.


EJERCICIOS PROPUESTOS I

21. Se grafican los ángulos consecutivos AOB y BOC de modo que:
mSBOC = 3mSAOB y
mSAOC = 100°. Hallar mSAOB

a) 10° b) 15° c) 20°
d) 25° e) N. A.

22. Hallar “x”, si: mSAOC+mSBOD=140°

a) 50° b) 40° c) 30°
d) 60° e) N. A.

23. Hallar: mSAOM, si se cumple que:
mSAOP + mSAOQ = 128°

a) 42° b) 48° c) 56°
d) 64° e) N. A.

24. Desde un punto O se trazan los rayos coplanares; tal que: mSBOC - mSAOC = 2mSAOB y
mSAOC = 3mSAOB. Hallar mSAOB
a) 30° b) 60° c) 45°
d) 90° e) N. A.

25. Hallar el ángulo formado por las bisectrices del los ángulos AOB y COD


a) 110° b) 120° c) 135°
d) 145° e) N. A.

26. Desde un punto O se trazan los rayos coplanares; tal que: mSBOC - mSAOC = 2mSAOB y
mSAOC = 3mSAOB. Hallar mSAOB

a) 30° b) 60° c) 45°
d) 90° e) N. A.

27. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, siendo 2mSAOB = 3mSCOD; mSAOC=92° y mSBOD=76°. Hallar la medida del SBOC
a) 24° b) 16° c) 54°
d) 44° e) 64°

28. Sean los ángulos consecutivos AOB, BOC, COD y DOE ; OB biseca alSAOC; OC biseca al SAOD y OD biseca al SAOE. 2mSAOB+3mSBOC+4mSCOD+mSAOE=210°. Hallar la medida del ángulo AOB.

a) 10° b) 21° c) 42°
d) 5° e) 16°

29. Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC, donde mSAOC=102°. Se traza la bisectriz OM de SAOB. Hallar la medida del SBOC, si mSBOC-mSMOB=36°

a) 51° b) 66° c) 68°
d) 48° e) 58°

30. SAOB, SBOC, SCOD, SDOE y SEOF, son consecutivos y SAOF es llano. OB biseca al SAOC, OE biseca SDOF y el SBOE mide 112°. Hallar la medida del ángulo COD

a) 44° b) 54° c) 64°
d) 68° e) 34°


EJERCICIOS PROPUESTOS II


31. La relación entre dos ángulos es de 5 a 9 y el menor de ellos es igual a un séptimo del suplemento de la quinta parte del complemento de 65°. Calcular el suplemento del complemento del otro ángulo.

a) 135° b) 134° c) 133°
d) 132° e) N. A.

32. Hallar un ángulo que verifique que el complemento de la mitad del suplemento del doble del complemento de dicho ángulo es 55.

a) 50° b) 51° c) 52°
d) 54° e) N. A.

33. Indicar el menor de dos ángulos si su suma es 47° y la diferencia de sus complementos es igual a 9°.

a) 16° b) 17° c) 18°
d) 19° e) N. A.

34. Hallar la medida del mayor de dos ángulos de un triángulo donde el tercero mide 100°, sabiendo además que el exceso del suplemento del complemento del complemento del menor sobre el suplemento del suplemento del complemento de otro es 120°

a) 53° b) 54° c) 55°
d) 52° e) N. A.


35. ¿En cuánto excede el triple del suplemento de la mitad del suplemento del doble del complemento de la tercera parte del complemento de un determinado ángulo agudo, a este?

a) 430° b) 440° c) 450°
d) 460° e) N. A.

36. Dos ángulos son tales que la medida del menor aumentado en la mitad del mayor es 88° y la suma de los complementos es a la diferencia de sus suplementos como 57 es a 17. Calcular el suplemento de la suma de dichos ángulos.

a) 57° b) 58° c) 59°
d) 60° e) N. A.

37. Dos ángulos son complementarios. ¿A qué será igual el complemento del suplemento de uno de ellos aumentado en el complemento del suplemento del otro ángulo?

a) -90° b)-85° c) 85°
d) 90° e) N. A.





38. Hallar la medida de un ángulo sabiendo que la diferencia entre su suplemento y su complemento es seis veces la medida de dicho ángulo.

a) 14° b) 15° c) 18°
d) 20° e) N. A.

39. Se tiene dos ángulos adyacentes suplementarios que están en la relación de 3 a 5. Calcular la medida del ángulo menor.

a) 67,5° b) 65° c) 66,5°
d) 68° e) N. A.
40. Hallar la medida de un ángulo, sabiendo que su complemento y suplemento suman 208°

a) 62° b) 31° c) 29°
d) 39° e) NA





















III) ÁNGULOS ENTRE PARALELAS Y UNA SECANTE



EJERCICIOS APLICATIVOS

1. Si: mAOB = 120°. Hallar: a + b. L1//L2

a) 30° b) 40° c) 50°
d) 60° e) 80°

2. Si: L1//L2 . Hallar: “x”


a) 45° b) 53° c) 60°
d) 75° e) 90°







3. Si: L1//L2 . Hallar: “x”


a) 30° b) 45° c) 53°
d) 60° e) 90°

4. Si: L1//L2 . Hallar: “x”


a) 35° b) 40° c) 45°
d) 50° e) 60°




5. Hallar: “x”


a) 31° b) 37° c) 39°
d) 41° e) 47°

6. Si: L1//L2 y a°, b°, q° y w° están en progresión aritmética de razón °. Hallar “q”
a) 30° b) 40° c) 45°
d) 50° e) N. A.

7. Si: L1//L2 ; Hallar “x”

a) 100° b) 110° c) 120°
d) 130° e) 135°

8. Si: L1//L2 ; AB = BC y CD = DE


a) 60° b) 90° c) 110°
d) 120° e) 135°

9. Si: L1//L2 ; hallar “q”


a) 18° b) 19° c) 25°
d) 30° e) 35°

10. Si: L1//L2 ; hallar “x”


a) 12° b) 18° c) 15°
d) 10° e) 16°

EJERCICIOS PROPUESTOS

11. Si: L1//L2 ; hallar “x”

a) 12° b) 18° c) 15°
d) 18° e) 14°

12. Si: L1//L2 ; hallar “x”


a) 120° b) 150° c) 124°
d) 112° e) 126°

13. Si: L1//L2 ; hallar “x”

a) 15° b) 5° c) 9°
d) 10° e) 12°

14. Si: L1//L2 ; hallar “x”


a) 120° b) 135 ° c) 150°
d) 144° e) 105°

15. Si: L1//L2 ; hallar “x”
a) 40° b) 30° c) 25°
d) 35° e) 45°

16. Si: L1//L2 ; hallar “x”


a) 15° b) 9° c) 12°
d) 10° e) 15°

17. Si: L1//L2 ; hallar “x”


a) 20° b) 21° c) 22°
d) 23° e) 24°

18. Si L1//L2 , calcular “x”


a) 60° b) 30° c) 25°
d) 35° e) 45°

19. Hallar si: L1 // L2
a) 65° b) 75° c) 85°
d) 55° e) NA
20. En la figura L1 // L2 y a+b=224°. Hallar el valor de “x”.
a) 13° b) 16° c) 26°
d) 23° e) 16°

SEGMENTOS

I) SEGMENTOS
* LÍNEA RECTA * RAYO


* SEGMENTO DE RECTA


EJERCICIOS APLICATIVOS.

1. Se tiene los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D, E y F;
Sí: BE=AF y AC+BD+CE+DF=40. Calcular: AF

a) 24 b) 26 c) 28
d) 30 e) N. A.

2. Sobre un recta se toman A, B, C, D, E y F, tal que: AC+BD+CE+DF=91 y 8(BE) = 5(AF).
Calcular: AF



a) 91/8 b) 54 c) 56
d) 91 e) N. A.

3. Se toman los puntos O, A, B y M de una recta, tal que: OA = a y OB = b. Calcular: OM si se sabe que:
2(AM + MB) = 3AB

a) a – b b) a + b c) a/b
d) (5b – a)/4 e) N. A.

4. Se dan los puntos colineales A, B, C, D, E y F; relacionados de la siguiente manera: AC + BD + CE + DF = 22 y 8(BE) = 3(AF). Hallar: AF

a) 16 b) 17 c) 18
d) 14 e) N. A.

5. Se tiene los puntos colineales A, B, C y D; AC + BD = 39, 8(BC) = 5(AD). Calcular: AD

a) 20 b) 22 c) 24
d) 26 e) N. A.



6. A, B, C y D son puntos consecutivos de una recta y M es punto medio de , de modo que: AB . CD = AD . BC y 9(AD – BM) = 2(AD)(AB).
Calcular AC



a) 4,2 b) 2 c) 4,5
d) 4 e) N. A.

7. Se dan los puntos colineales A, B, C, y D; de tal manera que: B, C y D son puntos medios de AD, AE y
BE respectivamente. Calcular el valor de AE, sabiendo que: AC + AB = 30

a) 14 b) 24 c) 28
d) 30 e) 36

8. A, B, C, D y E son puntos colineales y consecutivos, si: CD = AE/11 y AC + BD + CE - BC = 36 Calcular AE.

a) 30 b) 31 c) 32
d) 34 e) 33

9. A, B, C, D y E son puntos consecutivos de una recta, tal que: AB = BC, BD = DE y BE – AC =14. Calcular CD

a) 7 b) 8 c) 8
d) 10 e) N. A.

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que AB – BC = 3 cm y AD + CD =15 Calcule BD


a) 6 cm b) 5 cm c) 4 cm
d) 3 cm e) N. A.


EJERCICIOS PROPUESTOS

11. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que “B” es punto medio de yAC=5CD. Calcular:
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4
d) 4/3 e) 3/5

12. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y D; entre los puntos “B” y “D” se ubican un punto “C” tal que CD = 4AC. Calcular BC si BD – 4AB = 20

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6

13. A, B, C, D y E son puntos consecutivos de una recta, tal que: AB = BC, BD = DE y BE – AC = 14. Calcular CD

a) 10 b) 12 c) 14
d) 8 e) 7

14. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: AB – BC = 3 cm y AD + CD = 15 cm. Calcule: BD

a) 6 cm b) 5 cm c) 4,5cm
d) 6,5 cm e) 7 cm

15. Dados los puntos A, B, C y D de una recta, en ese orden, tal que: AC=7, BD=5 y (AB)2 – (CD)2 = 20. Calcular BC


a) 0,75 b) 2,5 c) 1,5
d) 0,5 e) 1,0

16. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D tal que 3(AC) = 7(CD). Calcular BC, si: 7(BD) – 3(AB) = 50

a) 7,5 b) 10 c) 25
d) 12,5 e) 5

17. En una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F tal que: AD+BE+CF=22, BE=y DC=. Calcular AF

a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16