CUADRILÁTEROS

* DEFINICIÓN:
Es el polígono de 4 lados

* CLASIFICACIÓN:

I. Trapezoide: No tiene lados paralelos


II. Trapecio: Tiene un par de lados paralelos, llamados base mayor y base menor

CLASES DE TRAPECIOS

Trapecio एस्कालेनो Trapecio Isósceles , Trapecio Rectángulo



III. Paralelogramo: Tiene dos pares de lados paralelos

CLASES DE PARALELOGRAMOS

* Romboide * Rombo



* Rectángulo * Cuadrado



PROPIEDADES:
1. Las diagonales se cortan en su punto medio
२। La mediana es el segmento que une los puntos de los lados no paralelos. Su medida se calcula con la semisuma de las longitudes de las bases


3. La longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales, se calcula con la semidiferencia de las bases


PARTE I

1. En un trapecio rectángulo uno de sus ángulos interiores mide 124º. Hallar el menor ángulo interior del trapecio.

a) 26º b) 62º c) 56º
d) 34º e) 30º

2. Hallar el ángulo que forman 2 bisectrices interiores de dos ángulos consecutivos en un cuadrilátero si se sabe que los otros ángulos miden 60° y 40°
a) 50º b) 60º c) 40º
d) 35º e) 45º

3. Si: ABCD es un cuadrado y AED es triángulo equilátero al interior del cuadrado . Hallar el ángulo BCE.

a) 20º b) 18º c) 15º
d) 25º e) 30º

4. Si: ABCD es un romboide, BO = 2x;
OD = 16u y AO = 3x. Hallar AC.
“O” es punto de intersección de las diagonales


a) 36 b) 48 c) 28
d) 32 e) 44
5. Siendo ABCD un rectángulo. Hallar el ángulo AOB donde “O” es el punto de intersección de las diagonales y el ángulo BDC= 62°.
a) 46º b) 56º c) 52º

d) 48º e) 62º

6. La base menor de un trapecio mide 10u y la mediana del trapecio mide 14u. Hallar la base mayor del trapecio.
a) 16u b) 18 c) 20
d) 15 e) 22

7. En un paralelogramo un lado es el triple del otro y su perímetro es de 160u. Hallar el lado menor.

a) 8u b) 30 c) 10
d) 15 e) 14

8. En un trapecio la base menor mide 10u y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 4u. Hallar la base mayor.

a) 16u b) 14 c) 18
d) 20 e) 15

9. Si: ABCD es un paralelogramo; BQ es la bisectriz del ángulo B y CD = 12u.
Hallar AQ.

a) 6u b) 12 c) 18
d) 9 e) 16
10. En un cuadrilátero ABCD: mA =x º; mB = mC = 2xº y mD = 3xº. Hallar la mC.
a) 30º b) 45º c) 135º
d) 90º e) 72º

PARTE II

1. Hallar la longitud de la base menor de un trapecio. Si la mayor excede a la mediana en 4 y que la suma de ambas es 22u.
a) 1u b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

2. Si: ABCD es un paralelogramo; AB=9u y EF = 2u. Hallar AD. Si AE y DY bisectrices , E y F sobre BC

a) 18u b) 16 c) 20
d) 22 e) 24

3. En el gráfico ABCD es un trapecio de base menor BC = 8 y CD = 13u. Hallar AD. Si además ABCE es un romboide.(CE es bisectriz)
a) 20u b) 22 c) 21
d) 18 e) 17
7. Si ABCD es un rectángulo, tal que: QC=13u y CD = 8u. Hallar el segmento que une los puntos medios de AQ y CD. (ángulo QAD=45°)
a) 18 b) 19 c) 15
d) 17 e) 14

8. Siendo: ABCD un rectángulo AP = 8u y CT = 5u. Hallar BQ. ( AP, BQ y CT son perpendiculares a una recta externa al rectángulo que pasa por D)

a) 12u b) 9 c) 11
d) 13 e) 14

POLÍGONOS

V)POLÍGONOS

TEOREMAS FUNDAMENTALES

A)Suma de ángulos interiores.


B)Número total de diagonales


c)Suma de ángulos externos


D) Medida de un ángulo interior
(Polígono equiángulo)

E)Medida de un ángulo exterior
(Polígono equiángulo)

OTRAS PROPIEDADES

a)En todo polígono de “n” lados
N° vértices=N°lados=N° ángulos internos= n.

b)Número de diagonales de 1 vértice
(n-3)

EJERCICIOS APLICATIVOS

1. Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080°.

a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20


2. ¿Cuántos lados tiene el polígono si la suma de sus ángulos internos y externos es 1440°

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

3. Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 12. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) NA
4. Hallar el número de lados de un polígono, sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales
a) 15 b) 16 c) 17
d) 18 e) NA

5. Determinar el número total de diagonales de un polígono, si de tres vértices consecutivos, sólo pueden trazarse 26 diagonales.
a) 54 b) 52 c) 50
d) 56 e) 58

6. En un polígono convexo, el número de diagonales es igual al cuádruple del número de ángulos internos, menos 5. En cuántos triángulos puede descomponerse este polígono al unir un vértice con el resto de los vértices.
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11

7. La diferencia de los números de lados de dos polígonos es 4 y la suma de sus números de diagonales igual a 22. Calcular la suma de los números de lados
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

8. Hallar el número de lados del polígono, tal que si reducimos a la mitad el número de lados, las diagonales se reducen a 1/7 del número inicial.
a) 9 b) 10 c) 13
d) 12 e) 11

9. En un polígono regular se cumple que la suma de las medidas de un ángulo central, un ángulo exterior y un ángulo interior es 210°. Hallar la suma de los ángulos interiores.
a) 1000° b) 1200° c) 1400°
d) 1600° e) 1800°

10. El número de diagonales más el número de vértices es igual a siete veces el número de lados. Hallar el número de lados.

a) 15 b) 13 c) 11
d) 12 e) 14

11. La medida de un ángulo interior de un polígono regular es igual a cuatro veces la medida de uno de sus ángulos centrales. Hallar el número de lados.
a) 5 b) 7 c) 9
d) 10 e) 8

12. La suma de las medidas de 5 ángulos consecutivos de un hexágono convexo es igual a 600°. ¿Cuánto mide el sexto ángulo.

a) 100° b) 110° c) 120°
d) 130° e) NA

EJERCICIOS APLICATIVOS

13. Uno de los ángulos centrales de un polígono regular mide 7°30´. ¿Cuántos lados tiene el polígono?.

a) 48 b) 46 c) 44
d) 42 e) 40

14. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el que se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice?
a) 6 b) 5 c) 9
d) 8 e) 7

15. De 6 vértices consecutivos de cierto polígono se han trazado 20 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

a) 5 b) 6 c) 8
d) 9 e) 10

16. N es el número total de diagonales de un endecágono, y M es el número de lados de otro polígono en el que se pueden trazar 65 diagonales como máximo. Hallar el valor de 3N-2M.
a) 109 b) 49 c) 160
d) 106 e) NA

17. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual al aumentar su número de lados en tres, su número de diagonales aumenta en 15.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 5 e) 10

18. Dos números consecutivos representan el número de lados de dos polígonos. La diferencia entre sus número de diagonales es 3. Hallar el número de lados del polígono mayor.

a) 6 b) 5 c) 8
d) 9 e) NA

19. ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su número de diagonales aumenta en cinco, al aumentar en uno el número de lados
.
a) 5 b) 6 c) 3
d) 4 e) 7

20. La diferencia de los números de lados de dos polígonos es igual a 6 y la de su número de diagonales igual a 81. Calcular la suma de los números de lados?
a) 18 b) 30 c) 40
d) 32 e) 38

21. El número de lados de un polígono es igual a la mitad del número de diagonales. Calcular el número de lados.
a) 7 b) 8 c) 6
d) 5 e) 9

22. Hallar el número de lados de un polígono regular de lado igual a 6dm. Si el número de diagonales es 3 veces su perímetro expresado en decímetros.
a) 36 b) 39 c) 32
d) 28 e) 30

23. ¿Cuál es el número de lados de un polígono convexo, cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 25.
a) 8 b) 5 c) 10
d) 9 e) NA

24. Determinar el número de diagonales de un polígono, si de 6 vértices consecutivos, sólo se pueden trazar 44 diagonales.
a) 68 b) 44 c) 54
d) 45 e) 77

25. Hallar el número de diagonales de un polígono regular cuyo ángulo central mide 2/3 de un ángulo recto.
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 24